Действия над комплексными числами с помощью инженерного калькулятора. Онлайн калькулятор
В статье описаны способы выполнения арифметических действий над комплексными числами
(сложение, вычитание, умножение, деление) и преобразований их форм записи (алгебраическая, показательная) с помощью инженерного калькулятора. Эти же действия можно выполнить на онлайн-калькуляторе. Автор использует модель CT-208T (рис. 1), действия на котором описаны в качестве примера.
Рисунок 1 - Калькулятор, используемый в примерах
Рисунок 2 - Изображение комплексного числа на комплексной плоскости
Немного теории
Комплексное число изображается на комплексной плоскости вектором (рис. 2).
Основные формы записи комплексных чисел (используемые в электротехнике):
- алгебраическая форма, где a - действительная часть, b - мнимая часть;
- показательная форма, где ρ - модуль, φ - аргумент комплексного числа.
Для преобразований "вручную" используются следующие формулы:
- из показательной в алгебраическую;
- из алгебраической в показательную.
При счете "вручную" в операциях сложения и вычитания удобно пользоваться алгебраической формой, а при делении и умножении - показательной:
Действия на калькуляторе
На калькуляторе комплексное число представляется в соответствующих регистрах a и b.
Запись действительной части в регистр a производится путем ввода цифрами некоторого числа и нажатия кнопки .
Аналогичным образом производится запись мнимой части в регистр b, по нажатию кнопки .
После ввода регистров первого комплексного числа нажимается кнопка, соответствующая действиям над числами (сложение, вычитание и т.д.),
затем вводится второе, таким же образом, как и первое.
После ввода второго числа нажимается кнопка , при этом над числами выполняется заданное действие,
а результат сохраняется в регистрах a и b в алгебраической форме,
просмотр их значений осуществляется нажатием кнопок и .
Если же требуется получить результат в показательной форме, то над числом выполняется соответствующее преобразование >
и в регистрах a и b сохраняется модуль и аргумент.
Если требуется выполнить действия над числами, представленными в показательной форме, то в регистр a заносится модуль, в регистр b заносится аргумент,
затем сразу же производится преобразование в алгебраическую форму нажатием последовательности > (см. примеры далее).
Описание клавиатуры
Сочетание кнопок
Функция
>
- перевод в режим работы с комплексными числами;
- выход из режима работы с комплексными числами;
- занесение введенного числа в регистр a (действительная часть/модуль);
- просмотр действительной части результата рассчетов;
- занесение введенного числа в регистр b (мнимая часть/аргумент);
- просмотр мнимой части результата рассчетов;
>
- преобразование из показательной в алгебраическую форму;
При этом, преобразуемое число должно быть занесено в регистры (a - модуль, b - аргумент),
результат помещается в эти же регистры.
>
- преобразование из алгебраической в показательную форму;
При этом, преобразуемое число должно быть занесено в регистры (a - действительная, b - мнимая часть),
результат помещается регистры a и b
(a - модуль, b - аргумент).
Примеры
Калькулятор должен быть переведен в режим работы с комплексными числами (на дисплее будет надпись CPLX).
Выражение
(с результатом)
Последовательность нажатий
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
.
Результат в регистрах a и b.
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
.
Результат в регистрах a и b.
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
.
Результат в регистрах a (модуль) и b (аргумент).
Онлайн калькулятор комплексных чисел
Для простейших действий реализован калькулятор, в котором производятся арифметические операции для пары комплексных чисел.
Числа можно вводить как в алгебраической, так и в показательной формах, преобразования и вычисления происходят при вводе данных.
По-умолчанию на калькуляторе введен последний пример из предыдущей таблицы.
A1:
B1:
ρ1:
φ1:
A2:
B2:
ρ2:
φ2:
A:
B:
ρ:
φ:
Комментарии
#2 сообщение от Александр - админ
02.03.2019
Николай, спасибо, поправил ошибку.
#1 сообщение от Николай
01.03.2019
Спасибо за статью, помогли. В первом примере мнимая часть в ответе 50, а не 10